数学：函数的单调性

1. 数学：函数的单调性

求导
f'（x）=4x
当f'（x）＜0，即4x<0,x<0 时
f（x）单调递减。
所以f（x）的递减区间为（-∞，0）

2. 数学函数单调性

一般地，设函数f(x)的定义域为I： 
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 
　　相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 
　　如果函数y=f(x)在某一区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格性）单调性，某一区间叫做y=f(x)的单调区间。 
　　在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

3. 函数单调性和数学中的什么是不是一样的？

1.数学中没有这样的问题。单调性是数学中集合顺序的一种高度抽象的表示，也就是说，对函数(集合)单调性的研究反映了函数(集合)在特定区间(定义域或区间)下在函数规则下的相应趋势。图3。例如，y = x 函数在 r 中定义，它的值是 r，虽然域和它的值是相同的，但是两个集合中元素之间的关系并不是很清楚，但是如果你知道 y = x 是一个递增函数，那么你就知道范围集合 r 中的元素随着定义范围集合中元素的增加而增加！图4。(2)单调函数集(定义域或值域)比非单调函数(定义域或值域)具有序特征(3)单调、连续、定义函数可微、可积，而非单调函数不具有这一特征;单调函数或非单调函数: 一般来说，设 f (x)在 i 中定义: 如果 x 1，x 2是属于 i 中一个区间的任意两个独立变量的值，f (x 1)

4. 数学函数单调性这样做对吗

步骤是对的，但是第二张图到第三张图消去1后应该是个平方差，你怎么写成完全平方了？！

5. 数学函数的单调性

第一题 
首先定义域x不能等于0
对f(x)求导得 f’(x)=1-2/x^2
然后由f’(x)>0 解得  x>√2或者x<-√2
由f’(x)<0  解得  -√2<x<√2
结合x不等于0
所以单调递增区间是x>√2 和 x<-√2  单调递减区间是-√2<x<0 和 0<x<√2
第二题
对f(x)求导得 f’(x）= -a(x^2+1)/(x^2-1)^2
当a>0时  f’(x）在区间（-1，1）上 小于0  
所以当a>0时，在区间（-1，1）上单调递减
当a<0时  f’(x）在区间（-1，1）上 大于0
所以当a<0时，在区间（-1，1）上单调递增
平方和根号用的符号能看懂吧
哦，忘了，不知道你现在高几了，有没有学过求导啊
如果没学过求导，那只能设两个数x1，x2，假设x1>x2,然后根据f(x1)-f(x2)>0求出递增区间，根据f(x1)-f(x2)<0求出递减区间，那样还要分情况讨论，有点麻烦啊 
设x1>x2，设f(x1)-f(x2)=（x1-x2）-2(x2-x2)/x1*x2
                    =（x1-x2)(1-2/x1*x2)>0
             解得x1*x2>2
要想x1*x2总是大于2，那么x2大于等于√2  或者x1小于等于-√2 
所以在【√2，+无穷}和{-无穷，-√2】上单调递增
单调递减的情况类似分析

6. 数学，求函数的单调性

指数函数的增减性看底数

7. 关于数学的函数单调性

待续

8. 数学函数单调性

单调递减区间为（2，-∞）