函数的单调性与奇偶性

1. 函数的单调性与奇偶性

最简单的方法使用导数来区别
步骤：
奇偶性：
        1.先看定义域是否关于原点对称
        2.如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
        3.若定义域关于原点对称
        4.则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 
        5.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数    
单调性：
        1.先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 设X1＞X2（或者X1＜X2）
        2.把X1、X2代进去f(x)解析式做差 也就是f(X1)-f(X2)
        3.关化简,化成乘或除的形式
        4.若满足 f(X1)-f(X2)＞0则是增函数

2. 函数的单调性和奇偶性怎样区别

最简单的方法使用导数来区别

步骤：
奇偶性：
        1.先看定义域是否关于原点对称
        2.如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
        3.若定义域关于原点对称
        4.则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 
        5.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数    

单调性：
        1.先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 设X1＞X2（或者X1＜X2）
        2.把X1、X2代进去f(x)解析式做差 也就是f(X1)-f(X2)
        3.关化简,化成乘或除的形式
        4.若满足 f(X1)-f(X2)＞0则是增函数

3. 函数的单调性与奇偶性?

⒈ 增函数与减函数
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间
上的任意两个自变量的值x1,x2.
⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<(fx2),则说f(x)
在这个区间上是增函数（如图3）；
⑵若当x1(fx2),则说f(x) 
在这个区间上是减函数（如图4）.
说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2（图1），当x∈[0,+ )时是增函数，当x∈(- ,0)时是减函数.
⒉ 单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；
⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在x1,x2那样的特定位置上，虽然使得f(x1)<(fx2)，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；
⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“f(x1)(fx2) ”改为“f(x1) (fx2) 或f(x1) (fx2)”即可；
⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延：①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. ②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函
数，图象下降则为减函数.
偶函数与奇函数
定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个值x，
⑴若f(-x)=f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做偶函数；
⑵若f(-x)=-f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做奇函数.
例如，函数f(x)=x2+1，f(x)=|x|，f(x)=x4-4等都是偶函数；函数f(x)=x，f(x)=1/x等都是奇函数.
若函数f(x)是奇函数或偶函数，则说函数f(x)具有奇偶性.
说明：⑴定义中的等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）对定义域里的任意x都要成立，若只对个别x值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x来说，-x也应在定义域之中，否则f(-x)无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.

4. 函数的单调性和奇偶性我怎么不会呢

不知道你现在学到什么程度了，如果学过导数了的话，应该单调性就不会太难，求导就可以了。如果还没学到的话，那一开始求单调性可能有一点难。首先定义域很重要，要在定义域内求，求定义域一定要看清题目，不要遗漏细节，比如说分母不能为零，二次根里面的数要大于等于零等。一开始学的一般都求二次函数吧，可以先求图像的最低点，再看图像，最低点左边跟右边各一个单调性，做这些题画图很重要的，尤其是对自己不熟悉的函数。奇偶性也要先看定义域，是否关于原点对称，如果不是那一定是非奇非偶函数；如果是对称的，再看f（x）与f（-x）的关系，若相等则是偶函数，若相加为零则是奇函数。这个可能有些题不太好判断，可以先代一两个数进去，心里先有个底，再往那个方向去求。
这些都是我自己学的时候琢磨的经验，应该会有一点用，你平时再多练几个题目，很快就会的！

5. 函数的单调性和奇偶性的概念

奇偶性
  1．定义
  一般地,对于函数f(x)
  （1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
  （2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
  （3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
  （4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
  说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
  ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.
  （分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
  ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
  2．奇偶函数图象的特征：
  定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形.
  f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
  点（x,y）→（-x,-y）
  奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
  偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
  单调性：
  一般地,设函数f(x)的定义域为I：
  如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1、x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
  如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数.
  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数.那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做y= f(x)的单调区间,在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.
  注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性； 
  （2）函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念； 
  （3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：
  a.设x1、x2∈给定区间,且x1

6. 函数的单调性与奇偶性

x>0增函数则x<0也是增函数
若x(x-1/2)<0
0<x<1/2
则f(-1)=-f(1)=0
所以f[x(x-1/2)]<f(-1)
增函数
x(x-1/2)<-1
x²-x/2+1/16<-1+1/16
(x-1/4)²<-15/16
无解

若x(x-1/2)>0
x1/2
所以f[x(x-1/2)]<f(1)
增函数
x(x-1/2)<1
x²-x/2-1<0
x²-x/2-1=0的根是(1±√17)/4
(1-√17)/4<x<(1-√17)/4
且x1/2
所以(1-√17)/4<x<0，1/2<x<(1+√17)/4

7. 有关函数的单调性与奇偶性

+1或-1

由奇函数定义，f(-x)=-f(x)解方程得来 

注意a=-1时函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）在这个定义域上函数为奇函数，因此a=-1是满足条件的，不要漏解

8. 函数的单调性与奇偶性

根据函数f(x)+g(x）的奇偶性通过做差，分别求出f(x)和g(x），由于g(b)=a,得到a=2,故有f(x)=2^x-2^-x,解得f(2)=15/4.